venerdì 7 aprile 2017

Riflessioni sull'indeterminabilità sperimentale del codice genetico

Di Manlio  Tummolo



Carissimi Interlocutori,
chiariamo, se non sono ancora evidenti, due questioni: non nego e non dubito sull'esistenza di un patrimonio genetico e di un codice genetico (il primo come fatto compiuto in ogni singolo individuo, il secondo come programma o comando biologico trasmissibile al momento del concepimento, o già esistente nello spermatozoo o nell'ovulo: che esistano, è evidente dall'eredità dei caratteri somatici e neurologici che ciascuno di noi può visivamente constatare in sé e negli altri). 

Ciò che in gran parte nego, e assolutamente pongo in dubbio, è la fiaba pseudoscientifica, ovvero magica (nel senso medioevale e rinascimentale del termine), che esso possa essere materialmente individuato e, peggio ancora, intenzionalmente modificato, con procedure appunto magiche, anche nel loro alone misterico e misticheggiante, da apprendista stregone, e non da sperimentatore critico ed epistemologo.

Il DNA viene rappresentato matematicamente come una doppia elica o spirale, fraintendendo in tale simbolo il rapporto tra il significante del messaggio genetico (materia o veicolo, in cui esso viene trasmesso) e il significato (ovvero, il contenuto imperativo del messaggio stesso). Tale DNA diventa così una strana figura geometrica vivente (la spirale di cui parla Vanna non casualmente, ma con appropriatezza, riferendosi al mito di Er riportato da Platone alla fine della sua celebre “Repubblica”, come segno di eredità per la futura reincarnazione: e infatti, che altro è il concepimento di un individuo se non la “reincarnazione” di un patrimonio genetico naturalmente arricchito?), che pur restando uguale in sé, possa essere modificato dallo pseudo-scienziato, alias mago, a suo totale o parziale piacimento, in questo o quel tratto della spirale .

Ogni figura geometrica è un puro concetto, ovvero prodotto mentale, una sintesi del pensiero, che ha quali suoi componenti dei punti, ovvero entità astratte, le quali hanno per dimensione 0 (zero), ossia sono a-dimensionali. La geometria e la matematica in generale hanno un rapporto concreto di conoscenza ed operatività col mondo materiale, solo in quanto pensato come uniforme ed informe, costituito da infinite particelle altrettanto uniformi, altrimenti tali scienze non servirebbero a nulla. Ora, se io chiedessi al più bravo matematico di dirmi da quanti punti sia composto un segmento di retta lungo 2 cm e da quanti punti un segmento di 10 cm, evidentemente maggiore, egli cadrebbe dalle sue nuvole, proprio perché l’a-dimensionalità del punto lo rende incalcolabile per definizione. Se, al contrario, egli mi dicesse che i punti sono una serie “infinita”, e quindi incalcolabile per questo, egli manifestamente contraddirebbe le sue definizioni di lunghezza lineare perché, nello stesso ambito (segmenti di linea retta, e non viceversa di linea curva o di superfici bi-dimensionali o di spazi tri-dimensionali), vi sarebbero un infinito lungo 2 cm e un infinito lungo 10 cm., il che sarebbe illogico, in quanto si confonde in tal caso l’indefinito (non sapere la quantità esatta dei punti) con l’infinito (ovvero, saper trattarsi di serie senza inizio né fine) [1] .

Pertanto, le due eliche del DNA sono al tempo stesso, e contraddittoriamente (!), considerate entità geometriche, quali modelli matematici, e realtà biologiche: la loro essenza è costituita dal celebre acido desossiribonucleico (dubbia è pure l’origine etimologica del termine), che ha evidentemente una sua formula chimica indicante, un complesso rapporto quantitativo e qualitativo tra carbonio, idrogeno, ossigeno, azoto e altro ancora: ma se acido è, per quanto complesso o a maggior ragione appunto per questo, esso è modificabile anche involontariamente per la presenza di una sostanza adeguatamente reagente che si trovi o si aggiunga in modo casuale in quel medesimo luogo: in breve, esso è inquinabile, né più né meno di ogni altra sostanza chimica. Lo stesso intervento dello scienziato-mago lo modifica per conoscerne la natura e individuarne l’appartenenza [2].

Vediamo di capirne le ragioni: pretendo, da un lato, che tale composto di gas (carbonio, ecc.) sia immutabile (come ogni figura geometrica), dall’altro che io possa operare su questo, come se volessi togliere al segmento A – B di 10 cm, 4 cm per aggiungerli al segmento C – D di 2 cm, per parificare così le rispettive lunghezze (ambedue di 6 cm). Ora, se questa pretesa volesse realizzarsi, dovrei saper con esattezza quanti siano i punti geometrici corrispondenti a 2 cm, 10 cm e 4 cm. In effetti, non potendo sapere quanti punti devo togliere o aggiungere (non si tratta di ottenere un regalo da un supermercato…), non sapendo neppure a quanti punti geometrici corrisponda ogni singolo cm, non posso assolutamente fare l’operazione, apparentemente semplice che mi sono proposto. Mi si obietterà: basta uno squadretto, una matita, una gomma, e il gioco è fatto. Eh no, gentili geometri: voi, così facendo avete solo corretto due disegnini su un foglio o su una lavagna, ma non avete agito in termini propriamente geometrici. Questo, viceversa, si può fare con un computer, non col “copia/incolla”, che opera analogamente al foglio, matita e gomma di cui sopra, ma con lo spostare parte dell’immagine del segmento, evidenziando il tratto voluto, puntando su di esso il cursore, e quindi spostando il mouse nella posizione voluta (attaccando il tratto tagliato al segmento minore). Ma è possibile fare ciò, in modo abbastanza semplice (come si fa pure con parole e intere frasi o capoversi), perché il computer procede con algoritmi, ovvero “ragiona” matematicamente e, sul piano materiale, per una serie di impulsi elettromagnetici tutti uguali. Si tratta di realtà “virtuali”, che potrebbero ben essere rappresentate anche in movimento, senza bisogno di comandarle nel momento stesso dell’esecuzione [3]. In termini puramente geometrici, i segmenti dati, proprio perché pure idee, sono invariabili in sé e in relazione a noi .

Nel DNA, la cosa è ben più complessa in quanto elemento organico, perché in esso occorre distinguere: il vivente in generale – l’animale o il vegetale – l’invertebrato e il vertebrato – il pesce – l’anfibio – il rettile - il mammifero – la scimmia – l’uomo: i passaggi sarebbero molti di più, ma per ragioni di semplicità, restiamo ai livelli elementari .

Arrivati all’uomo (supposto il 2 % del DNA), dovremmo selezionare 6 o 7 miliardi di individui viventi, senza tener conto dei defunti con tutte le specie di ominidi, e dei futuri, fino ad arrivare a quel singolo che ci interessa. Da dove si comincerà ? Quale tratto della celebre spirale prenderemo in considerazione ? In alto, in basso, nel centro?

Il discorso sarebbe forse ammissibile se il DNA avesse dimensioni visibili, almeno distinguibili (come si fa con le impronte digitali, con una buona lente d’ingrandimento) con un potente microscopio, e se avessimo una forbicetta o un coltellino per tagliarlo nel punto esatto e voluto della spirale, se avessimo una pompettina, un siringhetta, una pinzetta o attrezzo analogo, per trasferirlo nel luogo desiderato. Certo, a chiacchiere e con magiche formule tutto si può fare, ma concretamente? Sarebbe più facile reperire il proverbiale ago nel pagliaio e far passare l’evangelico cammello nella cruna d’un ago, piuttosto che operare a così minimi livelli. Useremo l’enzima DNA topoisomerasi per farlo? Ma questo enzima non modifica il DNA in esame, non interferisce chimicamente con esso? E, se lo fa come certo lo fa se no non “taglierebbe” nulla, di certo trasforma quel DNA in altro rendendolo quindi irriconoscibile. E dell’acido ribonucleico ad un’elica sola, il “messaggero” RNA, che si dice? Che sia più piccolo il messaggero del messaggio trasportato? Mah, misteri della nuova magia del XX e XXI secolo !

Lo taglieremo col pensiero, vista la leggerezza del DNA? Lo trasporteremo e innesteremo col pensiero? Ma allora siamo alla telecinèsi, di natura parapsicologica, e non propriamente sperimentale, ma ancora una volta magica. E mi viene da ridacchiare a questo punto, ricordandomi di quell'osceno indovinello su quale sia la cosa più leggera che si possa sollevare “al solo pensiero”…

A me pare, cortesi interlocutori, che si confonda in questo settore come in tanti altri, con la tipica grossolanità materialista, un messaggio qualunque con la materia, il mezzo o il veicolo, con il quale tale messaggio è rappresentato e trasmesso. Si confonde il concetto con la voce in quanto vibrazione dell’aria ovvero con le onde sonore provocate dai moti della lingua e trasmesse nell’aria, con l’inchiostro e la carta su cui le parole sono scritte, col gesso sulla lavagna, con gli impulsi elettromagnetici attraverso le onde particolari che agiscono pure nel vuoto: così si confonde un acido, che è una sostanza chimica mutevole, con l’imperativo di appartenenza ad una determinata specie e in un modo individuale, ereditato dai propri genitori. Questo ordine è di per sé immodificabile [4], ma posso ben rovinare la materia o il veicolo con cui esso è trasmesso (un’onda sonora, una lapide, un foglio di carta, una serie di impulsi elettromagnetici), ma così rischio di creare un mostriciattolo e non una variante individuale di una data specie, ammesso e non concesso che con queste procedure si costruisca effettivamente qualcosa e che questa “costruzione genetica” poi sopravviva .

In via naturale, riuscirò ad individuare l’ordine trasmesso nel DNA solo al compimento dell’opera (nell’uomo o nell’animale adulto, che visivamente constato e di cui posso verificare le caratteristiche trasmesse con l’osservazione dei lineamenti del viso, dell’ossatura cranica e corporea, per la statura ed altri dettagli minori); in via artificiale invece non riuscirò a capire nulla di tale ordine, mentre crederò di aver compiuto un miracolo (l’homunculus della magia faustiana [5]), mentre non otterrò nulla oppure compirò disastri irreparabili, una sorta di bomba atomica della biologia. Infatti, se è vero - ed io credo sia vero - che l’acido desossiribonucleico sia soltanto un “veicolo” e non il programma genetico, ciò spiegherebbe la grande affinità chimica con l’intero mondo animale e perfino vegetale, mentre al contrario non giustificherebbe la grande differenza (se non altro per i danni che fa) della specie umana dalle altre sotto ogni altro aspetto .

Concludo: il metodo scientifico, che deve essere autoanalitico ed autocritico, è necessario, ma non sufficiente soprattutto in settori dove la ricerca è solo agli inizi di un complesso e tortuoso percorso; diventa inutile ed anche pericoloso quando diventa autoapologetico, autocelebrativo, illudendosi di poter conoscere anche ciò che, con quei mezzi che ha a disposizione, è inconoscibile. Se si pretende di agire sulla materia, sfuggendo alla sua natura, ai suoi limiti, alla sua complessità, alternando astrazione pura e ambizione empiristica, i rischi, come la questione atomica ben dimostra e come potrebbero dimostrarlo gli esperimenti in sede microbiologica, sarebbero enormi, disastrosi e probabilmente irreparabili nei termini di tempo a nostra disposizione, costruendo solo sistemi teratologici anche autoripetitivi .

Solo la pluralità coordinata e paziente delle metodologie, non dominate da interessi lucrosi di speculazione e sfruttamento industriali, può raggiungere risultati significativi, sebbene relativi e provvisori, incompleti ma perfettibili .

NOTE :

[1] Se i punti geometrici fossero determinabili come quantità minima (una sorta di atomo geometrico), e quindi calcolabili nella loro successione, allora si potrebbe trovare una compatibilità esatta tra linee unidimensionali rette e curve, rendendo possibile un calcolo esatto della circonferenza e del cerchio (come pure di forme varie, quali ellissi e ovoidi), senza l’uso dell’indeterminato P greco, e di conseguenza delle figure bidimensionali e tridimensionali curve.

[2] Ogni atto di conoscenza presuppone, in linea di principio, l’assenza del mutamento sia nel soggetto conoscente, sia nell’oggetto da conoscere: se nell’indagine, uno o ambedue gli enti si modificassero, evidentemente la conoscenza dell’oggetto sarebbe impossibile (il celebre fiume di Eraclito). Nel caso del DNA, sia per la minima dimensionalità del suo essere, sia per l’azione esterna, si rende pressoché impossibile la totale conservazione dell’oggetto di indagine che, volontariamente ed involontariamente, viene modificato: il mondo microbiologico, rendendo estremamente difficoltosa un’osservazione puramente esterna e non modificante l’oggetto di indagine, a maggior ragione a causa della complessità del suo essere, del resto solo parzialmente già conosciuto (altrimenti non lo studieremmo, e la pretesa di conoscerlo già integralmente è una presuntuosa facezia), è ben più soggetto al principio di indeterminazione di Heisenberg, che non lo stesso ambiente inorganico.

[3] Il computer, o elaboratore elettronico, null’altro è che un “assemblaggio” di varie invenzioni in uno stesso complesso strumento, regolato da programmi pre-inseriti nel suo sistema: esso agisce quindi “meccanicamente”, automaticamente, reagendo a comandi nuovi con i comandi precedentemente inseriti. Se interviene un programma demolitore (detto, con termine traslato dalla microbiologia, “virus”), tutto ciò che preesisteva viene messo in crisi e il funzionamento cessa o agisce secondo nuovi ordini ricevuti. In sostanza, l’insieme dell’invenzione è certo nuovo, ma le sue singole funzioni sono antiche .

[4] L’ordine trasmesso è in sé immodificabile, ma lo rendo esplicito per mezzo della voce con determinate parole, per mezzo della pietra opportunamente scalpellata, per mezzo della carta su cui scrivo segni convenzionali con l’inchiostro, per mezzo degli impulsi elettromagnetici, ecc.; ma né la voce, né la pietra, né la carta, né l’inchiostro, né gli impulsi elettromagnetici, costituiscono da se soli l’ordine da trasmettere, ne sono soltanto il mezzo o il veicolo di trasmissione.

Per fare un paragone significativo, non si sono trovati i corpi degli esseri sepolti dalla lava del Vesuvio a Pompei nel 79 d. C, ma solo il vuoto provocato dal loro corpo dissolto nella lava. Tale cavità, a sua volta riempita col gesso o il cemento liquido (similmente si creano le statue di bronzo), ci dà il calco esteriore sia dell’uomo travolto mentre scappava, sia di un povero cane che, invano, tentava di strappare la catena per fuggire. Ebbene, quello che oggi chiamiamo DNA è forse, nella migliore delle ipotesi, il “calco” del DNA effettivo.
[5] Cfr. Wolfgang Goethe, “Faust”, Parte II, Atto II, Laboratorio di Wagner (già assistente di Faust). E’ interessante leggerlo per capire come, negli attuali micro- e nano-biologi d’oggi, si conservi la stessa mentalità dei maghi d’allora :

MEFISTOFELE: (ancor più sottovoce) Che accade mai ?
WAGNER:     Si sta fabbricando un uomo.
MEFISTOFELE: Un uomo? e che ci avete dunque nascosto nella cappa del camino: una coppia di amanti ?
WAGNER: Dio ne scampi! la vecchia moda di generare noi la dichiariamo roba ridicola. Il punto delicato donde zampillava la vita, la soave forza che urgeva dall’interno e prendeva e donava, destinata a esplicar se stessa, poi ad assimilarsi gli elementi prossimi e man mano gli estranei - questa forza è assolutamente scaduta dalla sua dignità. Le bestie continuano a trovarci gusto, ma l’uomo, così generosamente dotato, deve avere in avvenire una più pura e più nobile origine. (Volto al fornello) Guardate! E’ diventato luminoso. Finalmente si può sperare che, se combinando centinaia di elementi si riesce a ottenere la sostanza umana (la combinazione 
[noi diremmo la composizione chimica, la formula], vedete, è quel che importa [se l’uomo è riducibile solo a formula chimica, può essere chimicamente riprodotto]) chiudendola poi in una storta e distillandola accuratamente, l’opera in silenzio si compirà. (Di nuovo volto al fornello) Si compie! Ciò che si voleva proclamare in natura un mistero, noi osiamo sperimentarlo razionalmente; e quel che la natura produce per organismo, noi lo produciamo per cristallizzazione…(sempre attento alla storta) Sale, lampeggia, si condensa, a momenti è fatto. Ogni vasto disegno in principio è giudicato follia, ma in avvenire noi rideremo del caso, e un cervello destinato a pensare, in avvenire lo fabbricherà un pensatore… Vedo già la forma leggiadra di un gentile omino che gesticola. Di più che possiamo noi volere… Ormai il segreto è scoperto, diventa voce, diventa linguaggio…”.   Cfr. “Faust”, ed. it. Einaudi (Torino, 1965), Introduzione di Cesare Cases, trad. di Barbara Allason, pagg. 196 – 197). 

Che l’uomo possa essere riprodotto in forma chimica, o meglio alchimistica, era già sostenuto almeno da Paracelso (vedi nota 6, pagg. 361 – 362). La differenza per ora consiste nel fatto che i micro- e nano-biologi dei nostri tempi si illudono di possedere la materia prima da inserire prima in una cellula e quindi nell’utero della madre; gli antichi, più fantascientifici, prevedevano di arrivare subito alla composizione di un omettino che sarebbe cresciuto da sé. Nel film “Matrix” ci si immagina qualcosa del genere .

53 commenti:

Manlio Tummolo ha detto...

Caro Massimo,

grazie per la pubblicazione. I più vivi saluti, tieni duro: qualunque sia la difficoltà che stai attraversando, sarà presto superata ! Tuo Manlio

Gilberto ha detto...

Complimenti Manlio. Un articolo davvero profondo, provocatorio, originale. L'ho letto d'un fiato ma lo rileggerò con più attenzione. L'inizio mi ha ricordato il 'paradosso delle masse nello stadio' di Zenone. Tutto l'articolo è una denuncia del conformismo che caratterizza l'immagine convenzionale della scienza spettacolo.

PINO ha detto...

MANLIO caro,
i miei complimenti per l'interessante scritto, che ho letto solo in minima parte.
Lo rileggerò stasera tardi, con più calma.
Una calorosa stretta di mano, Pino

Dan F. ha detto...

Tummolo dixit:

"Ciò che in gran parte nego, e assolutamente pongo in dubbio, è la fiaba pseudoscientifica, ovvero magica (nel senso medioevale e rinascimentale del termine), che esso possa essere materialmente individuato e, peggio ancora, intenzionalmente modificato, con procedure appunto magiche, anche nel loro alone misterico e misticheggiante, da apprendista stregone, e non da sperimentatore critico ed epistemologo."

E qui mi sono fermato. Proseguire lo trovo inutile se le premesse sono queste, cioè porre assolutamente in dubbio che il DNA possa essere materialmente individuato e intenzionalmente modificato. Lascio perdere il resto, mi spiace (e che l'umanista Tummolo non si renda conto che un "assoluto porre in dubbio" sia assolutamente autocontradditorio mi rende assolutamente certo della mia scelta). Magari tornerò a ripassare genetica sui testi di Hegel, dove l'in sé esce fuori di sé per poi tornare in sé, assolutamente.

Saluti.

Vanna ha detto...

Manlio, complimenti, questo saggio è interessantissimo.
Sì, grazie per la menzione, la “ spirale” del mito di Er, quando lessi Repubblica, mi fece sobbalzare perché anni prima avevo trovato quella descrizione in uno strano libro “ Il trattato del fuoco cosmico” di una altrettanto strana scrittrice inglese che pare lo scrisse sotto dettatura di un saggio tibetano defunto da tempo, chiamata Alice Bailey ( non so se è corretto il nome), libro che poi gettai perché mi sembrò un coacervo di stupidaggini.
La descrizione che ne faceva la A. B. era ancora più precisa di Platone, parlava di luce e di colori.
Riporto da te: “ Concludo: il metodo scientifico, che deve essere autoanalitico ed autocritico, è necessario, ma non sufficiente soprattutto in settori dove la ricerca è solo agli inizi di un complesso e tortuoso percorso; diventa inutile ed anche pericoloso quando diventa autoapologetico, autocelebrativo, illudendosi di poter conoscere anche ciò che, con quei mezzi che ha a disposizione, è inconoscibile.”
Condivido in pieno e riporto:
“Se si pretende di agire sulla materia, sfuggendo alla sua natura, ai suoi limiti, alla sua complessità, alternando astrazione pura e ambizione empiristica, i rischi, come la questione atomica ben dimostra e come potrebbero dimostrarlo gli esperimenti in sede microbiologica, sarebbero enormi, disastrosi e probabilmente irreparabili nei termini di tempo a nostra disposizione, costruendo solo sistemi teratologici anche autoripetitivi .
Solo la pluralità coordinata e paziente delle metodologie, non dominate da interessi lucrosi di speculazione e sfruttamento industriali, può raggiungere risultati significativi, sebbene relativi e provvisori, incompleti ma perfettibili .”
Certamente è così, e mi permetto di aggiungere che fin quando l’uomo agisce sulla materia con la superbia del proprio sapere per penetrare in essa con gli strumenti tecnici e non si pone con rispetto verso ciò che appare, l’uomo non solo fa e farà disastri ma addirittura accresce a dismisura il suo ego per raggiungere una conoscenza senza chiedersi cosa c’è lassù, solo materia?
Ia scienza non può mettere Dio fuori della porta, lo deve integrare con i principi morali ed accoglierLo, non cercare di mettersi al Suo posto per “creare” o per capire come la scienza si muove.

Vanna ha detto...

Dan F. riporti:
"Ciò che in gran parte nego, e assolutamente pongo in dubbio, è la fiaba pseudoscientifica, ovvero magica (nel senso medioevale e rinascimentale del termine), che esso possa essere materialmente individuato e, peggio ancora, intenzionalmente modificato, con procedure appunto magiche, anche nel loro alone misterico e misticheggiante, da apprendista stregone, e non da sperimentatore critico ed epistemologo."
E ti fermi perché Manlio mette “ in dubbio che il DNA possa essere materialmente individuato e intenzionalmente modificato” all’inizio del suo saggio. Se invece continui a leggerlo, tra l’altro è breve e questa è una qualità nuova di Manlio, ti renderai conto di come sviluppa il suo discorso sul dna e non lo fa come “umanista”.
Ma non credi che possa essere accaduto qualcosa a quei dna privi di qualcosa, abbondanti o no, depositati in zone geografiche differenti, da essere caricati di vita-morte-miracoli-condanna e libertà?
Manlio continua e spiega:
“…Pertanto, le due eliche del DNA sono al tempo stesso, e contraddittoriamente (!), considerate entità geometriche, quali modelli matematici, e realtà biologiche: la loro essenza è costituita dal celebre acido desossiribonucleico (dubbia è pure l’origine etimologica del termine), che ha evidentemente una sua formula chimica indicante, un complesso rapporto quantitativo e qualitativo tra carbonio, idrogeno, ossigeno, azoto e altro ancora: ma se acido è, per quanto complesso o a maggior ragione appunto per questo, esso è modificabile anche involontariamente per la presenza di una sostanza adeguatamente reagente che si trovi o si aggiunga in modo casuale in quel medesimo luogo: in breve, esso è inquinabile, né più né meno di ogni altra sostanza chimica. Lo stesso intervento dello scienziato-mago lo modifica per conoscerne la natura e individuarne l’appartenenza [2].”
Segui il filo del discorso che fila benissimo.

Manlio Tummolo ha detto...

Grazie a tutti gli intervenuti, in specialmodo a Vanna, con cui c'è, per dirla all'inglese molto "feeling". Per Dan osservo, che ciascuno è libero di valutare le mie considerazioni come vuole, ma è ingenuo pensare che i secoli XX e XXI abbiano dato la prima ed unica risposta su un enorme problema una volta per tutte. Certo, le mie considerazioni hanno natura filosofica, ma l'epistemologia è sempre filosofia applicata alla scienza. Le certezze di tipo positivistico, che caratterizzarono dogmaticamente la fine del secolo XIX, sono saltate in un fungo enorme, distruttivo e radioattivo. Certa ricerca microbiologica ha potenzialità distruttive non meno di quell'orrore che è stata, ed è tuttora, l'arma atomica: una sorta di suicidio cosmico, come previsto dal Eduard Hartmann alla fine del XIX secolo. Ma queste grandi scoperte da apprendista stregone, che l'uomo pretende, ma non riesce, a voler dominare, sono per la nostra specie, un suicidio, per il pianeta un "geocidio" .
La ricerca microbiologica, per ben che vada, non è alla fine, ma appena all'inizio di un lunghissimo percorso .

In tutti i casi, Auguri per una Pasqua Serena a tutti voi, Manlio

Ivana ha detto...

Pur, come sempre, nel massimo rispetto del punto di vista altrui, capisco e condivido Dan con cui mi sento sulla stessa lunghezza d'onda (anche se a me manca quella sua simpatica ed elegante ironia ed autoironia)

Manlio, hai scritto: “Ora, se io chiedessi al più bravo matematico di dirmi da quanti punti sia composto un segmento di retta lungo 2 cm e da quanti punti un segmento di 10 cm, evidentemente maggiore, egli cadrebbe dalle sue nuvole, proprio perché l’a-dimensionalità del punto lo rende incalcolabile per definizione.

Nessun matematico cadrebbe dalle nuvole e risponderebbe tranquillamente che è possibile dimostrare che l’insieme dei punti di un dato segmento AB e l’insieme dei punti di un dato segmento CD si possono mettere in corrispondenza biunivoca (indipendentemente dalla diversa misura della lunghezza dei segmenti considerati) quindi il numero dei punti è lo stesso.
I più grandi matematici della storia hanno voluto non definire
i termini quali punto, retta, piano (che sono concetti primitivi)...

Cantor ci ha insegnato che l’infinito attuale richiede l’aritmetica transfinita, dove Cantor stesso ha definito, in modo rigoroso, che cosa significa che un infinito è uguale, maggiore o minore di un altro infinito …

Per l’autoironico Russell “La matematica è la sola scienza esatta in cui non si sa mai di cosa si sta parlando né se quello che si dice è vero”.
La matematica è una scienza formale astratta, e il suo studio procede per via logico-deduttiva. Si tratta di una scienza fondata su una teoria assiomatica, e i teoremi della matematica sono dimostrati in modo puramente logico partendo dagli assiomi prestabiliti.
Dunque un teorema matematico è vero relativamente alla teoria assiomatica assunta.

Ringrazio per gli AUGURI di BUONA PASQUA che ricambio volentieri estendendoli a tutti/e gli/le utenti del blog.

magica ha detto...

che dire ?
buona pasqua !
da magica

Vanna ha detto...

che replicare Magica?
Buona Pasqua!

Manlio Tummolo ha detto...

A tutti una Pasqua Ottima.

Cara Ivana, come al solito sulla matematica e il suo valore effettivo (ovvero strumentale e null'altro) non siamo d'accordo, nulla di nuovo, ma tanto meno di grave. Vorrei solo che, al di là di formulazioni puramente foniche, si dimostrasse ciò che si afferma con spiegazioni adeguate: un segmento di 3 cm da quanti punti è composto ? Un segmento di 10 cm da quanti punti è composto ?

La matematica è indubbiamente logica, su questo non contesto, ma essendo il regno dell'astrazione (lo disse Vico commentando Cartesio), si applica variabilmente alla realtà fisica: basti pensare al valore delle percentuali, di cui spesso si abusa in statistica. Es.: gli immigrati in Italia. Fino a ieri si diceva il 5 % dei residenti. Bene, ma quali residenti ? Gli autoctoni italiani, fgili e nipoti di Italiani, oppure tutti quelli che si trovano nel territorio, eccettuati i turisti? Allora poiché gli autoctoni, prima dell'immigrazione, erano al massimo 57 milioni, 5 milioni corrispondono al 10 % approssimato; ora si sono accorti che sono l'8 %, ovvero con una crescita del 3 %, rispetto a due o tre anni fa, il che vuol dire oltre il 50 % rispetto a loro stessi, superando di gran lunga l'anteriore 10 % di prima. Stando ai giornalisti che fanno pubblicità alla Soros, non costituiscono un problema. la matematica in sé non è un'opinione, ma applicata con comodità lo diventa.

Ivana ha detto...

Caro Manlio, rispondo nuovamente alla tua domanda:
I due segmenti hanno entrambi lo stesso numero di punti. (In qualsiasi segmento, in qualsiasi linea, in qualsiasi semiretta o retta, il numero dei punti è lo stesso).

Si può dimostrare che l’insieme dei punti del segmento AB (lungo 10 cm) e l’insieme dei punti del segmento CD (lungo 3 cm), si possono mettere in corrispondenza biunivoca. Si tratta proprio della relazione che caratterizza, nel finito, insiemi aventi un ugual numero di elementi. Per questo fatto, estendendo il concetto di numero, si può dire che i due segmenti hanno lo stesso numero di punti.

Manlio Tummolo ha detto...

Cara Ivana,

la serie dei punti di un qualunque segmento è semplicemente incalcolabile, perché è come cercare di contare quante idee vi sono in testa a qualcuno. Certamente, calcolare i granelli di sabbia di una spiaggia qualunque è già pressoché impossibile, ma calcolare il punto, che, come tu stessa asserisci, è un ente astratto, è impossibile. Tuttavia per logica, supponendo che il punto sia un ente concretamente esistente, per quanto minimo, un segmento di 3 cm ha meno punti di un segmento di 10 cm, o anche di 4 cm: sarebbe un'ovvietà, allo stesso modo che dire che una strada di 3 km è minore di una di 10 km, e percorrerla ad identica velocità comporta necessariamente più tempo, a parità di ostacoli eventuali sui due tratti. Di qui si conferma che alla mia domanda, i matematici cadono dalle loro nuvole e si avvoltolano in parole o suoni privi di reale (concreto, tangibile, verificabile) significato.

Nelle mie letture scientifiche, constato che, quando uno scienziato cerca di esprimersi, non con numeri e formule, ma con parole che esprimano concetti e questi a fatti reali, diventano verbosi, direi insignificanti.

Ivana ha detto...

Caro Manlio, mi sembra che tu non conosca la dimostrazione specifica.
Come ripeto, si può dimostrare, con una rappresentazione grafica, che l’insieme dei punti del segmento AB (lungo 10 cm) e l’insieme dei punti del segmento CD (lungo 3 cm), si possono mettere in corrispondenza biunivoca, come si possono mettere in corrispondenza biunivoca.
Basta disporre i due segmenti AB e CD (anche se avessero altre lunghezze) in modo che siano paralleli, si tracciano le semirette AC e BD e troviamo il punto d’incontro E; ora E sia punto di proiezione dei punti di CD su quelli di AB e viceversa. E si dimostra così il teorema da me già enunciato: "l’insieme dei punti del
segmenti AB e l’insieme dei punti del segmento CD,
si possono mettere in corrispondenza biunivoca, indipendentemente dalla loro lunghezza."

In matematica quelli che erano considerati paradossi a poco a poco si trasformano in nuovi teoremi, o definizioni, alla luce dei nuovi concetti che i matematici introducono per risolvere i paradossi stessi.
Il primo paradosso della storia riguardava l’incommensurabilità della diagonale del quadrato rispetto al lato. Con l’introduzione della nozione più generale di numero reale ecco che il vecchio paradosso si è trasformato ed è stata dimostrata l’irrazionalità della radice quadrata di 2.
Il paradosso di Zenone nasceva dall’apparente impossibile coesistenza di finito e infinito in uno stesso ente.
Fu Gregorio di San Vincenzo a considerare esplicitamente il paradosso di Zenone come una dimostrazione di convergenza di una serie geometrica …
Bolzano e soprattutto Cantor definirono come aventi lo stesso numero di elementi due insiemi che si possono mettere in corrispondenza biunivoca fra loro.
La definizione di Bolzano e Cantor è un esempio di soluzione di un paradosso per accettazione.
Si potrebbe dire che, in un certo qual senso, l’intuizione va rieducata dalla pratica per cercare di eliminare quella sensazione fastidiosa che può nascere dalla considerazione che due insiemi di grandezza intuitiva diversa abbiano la stessa grandezza matematica.
Insomma, la storia della matematica ci insegna che le varie crisi dei paradigmi e la fiamma dell’estensione dei concetti matematici sono attivati proprio dai cosiddetti paradossi che finiscono per venire integrati nel corpo stesso della matematica.

Anonimo ha detto...

Caro Manlio, non è una colpa non conoscere gli insiemi di Cantor...tuttavia, quanto scrive Ivana è semplicemente assodato e dimostrato (dimostrato sul serio...) da secoli.

Nei fatti, poi, la tua riflessione si deve confrontare con il fatto che alla fine del 2012 italiani dell'Istituto Italiano di Tecnologia http://archivio.panorama.it/scienza/salute/Ecco-la-prima-foto-del-Dna hanno concretamente fotografato il DNA che potrai vedere al link. Una bella spirale, stretta e regolare.

Ivana ha detto...

Ho realizzato una mia semplicissima animazione per una dimostrazione visiva ...

http://imgur.com/a/v1BBO

Ivana ha detto...

Ringrazio l'anonimo per il link segnalato.

Vanna ha detto...

Che dialogo Manlio....!!!
Dici:
"...La matematica è indubbiamente logica, su questo non contesto, ma essendo il regno dell'astrazione (lo disse Vico commentando Cartesio), si applica variabilmente alla realtà fisica: basti pensare al valore delle percentuali, di cui spesso si abusa in statistica....
...la serie dei punti di un qualunque segmento è semplicemente incalcolabile, perché è come cercare di contare quante idee vi sono in testa a qualcuno. Certamente, calcolare i granelli di sabbia di una spiaggia qualunque è già pressoché impossibile, ma calcolare il punto, che, come tu stessa asserisci, è un ente astratto, è impossibile..."

Comprendo e condivido!

Ivana ti risponde:
"...Come ripeto, si può dimostrare, con una rappresentazione grafica, che l’insieme dei punti del segmento AB (lungo 10 cm) e l’insieme dei punti del segmento CD (lungo 3 cm), si possono mettere in corrispondenza biunivoca, come si possono mettere in corrispondenza biunivoca. ( cioè due volte la biunivoca?)
Basta disporre i due segmenti AB e CD (anche se avessero altre lunghezze) in modo che siano paralleli, si tracciano le semirette AC e BD e troviamo il punto d’incontro E; ora E sia punto di proiezione dei punti di CD su quelli di AB e viceversa. E si dimostra così il teorema da me già enunciato: "l’insieme dei punti del
segmenti AB e l’insieme dei punti del segmento CD,
si possono mettere in corrispondenza biunivoca, indipendentemente dalla loro lunghezza."

E non ho capito nulla!
Cioè si dimostra con i "paradossi" che due lunghezze differenti hanno una corrispondenza biunica ... di spazi? di numeri, di punti? De che?

Il "paradosso" mi fa pensare ad un elastico che si tira di qua e di là per dimostrare quello che si vuole dimostrare.

Proviamo adesso a misurare un sentimento secondo lunghezza- peso- larghezza ...e non si può fare con nessun paradosso, con nessun teorema, nessun numero, ma non si può evitare di venirci a contatto e di sentirlo e di avere reazioni differenti.

E allora, se il numero è alla base di tutte le cose, è alla base anche dei sentimenti?
Certo che no, i sentimenti non si possono misurare, si possono solo sentire e su questa base comincia ad entrare in gioco la fisica dei Quanti che incontra l' indeterminato, sa che c'è e lo deve studiare scoprendo che i luoghi dello Spirito esistono e pare siano dimostrabili.

Forse ho scritto corbellerie, in matematica sempre una rapa sono stata, ma se per dimostrare qualcosa si usa un elastico...allora il mondo va male perché bisognerebbe dimostrare con i fatti quanto pesano l'odio e l'amore.

Per questo si cerca la particella di Dio e si vuole creare la vita, per dimostrare che con calcoli tecnici si può raggiungere lo Spirito...uno scopo molto utile che non serve a dare la pace.


Ivana ha detto...

Riguardo alla questione “paradossi” mi sono già sufficientemente espressa e a chi, eventualmente, volesse saperne di più, consiglio la lettura del piacevolissimo libro di Piergiorgio Odifreddi “C’era una volta un paradosso” (pur nella consapevolezza che non esistono “vie regie in geometria”, nel senso che ritengo non ci siano scorciatoie per imparare il contenuto della geometria stessa).
Sulla dimostrazione che l’insieme dei punti del segmento AB (lungo 10 cm) e l’insieme dei punti del segmento CD (lungo 3 cm), si possono mettere in corrispondenza biunivoca, ho realizzato anche una rappresentazione grafica animata, molto semplice e chiara di cui ho già fornito il link.
Nella frase, che era stata da me digitata velocemente, mancano due parole rimaste nella…tastiera.:-)
Leggasi, quindi: “Come ripeto, si può dimostrare, con una rappresentazione grafica, che l’insieme dei punti del segmento AB (lungo 10 cm) e l’insieme dei punti del segmento CD (lungo 3 cm), si possono mettere in corrispondenza biunivoca, ed ecco come si possono mettere in corrispondenza biunivoca. (E ne era seguita, appunto, la dimostrazione)

Vanna ha detto...

Ivana, "corrispondenza biunica" vorrebbe dire per caso che i punti occupano uno spazio qualunque sia la lunghezza?
"Bi-unico" vorrebbe dire: due uni?

Troppo cerebrale per me, sono una semplice.
Ciao

Dudu' ha detto...

Grazie a Manlio Tummolo
per gli innumerevoli spunti riflessivi e a volte un pochettino simpaticamente provocatori,ben vengano.

Il metro, unità di misura,nella pratica é una barra di metallo,nella teoria la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in 1/299.792.485-esimo di secondo, adottata nel 1983 dalla XVII Conferenza Internazionale di Pesi e Misure.
Un metro lo abbiamo anche in un museo torinese mi raccontava un signore e viene tenuto in una teca a temperatura controllata perché in ambiente non controllato si modifica il metallo.

Il DNA,noi possiamo oggi fotografarlo in precise condizioni (per ora sei molecole), ma nulla ci dirà sulla miriade di interazioni con l'ambiente,molte di esse sono definite "aporie" per convenzione,moltissimo é l'ignoto.
Lo immagino come un volto fotografato: non mi dirà che lingua parla,cosa mangia,se é sano o malato, se ha una gamba o tre,con chi và a braccetto e chi é il suo nemico;e quando esce dal corpo portante e finisce in mezzo a fango acidi batteri ossigeno o ancora assenza di ossigeno come si trasforma...cosa diventa..quali pezzi perde per primi...
Se non esistessero le non conoscenze non saremmo qui a parlarne e i CNR avrebbero già chiuso i battenti.
Chissà in 2 cm lineari quanti neuroni ci stanno. :-)
Bellissima:
"perché è come cercare di contare quante idee vi sono in testa a qualcuno."
Prima o poi arriverà l'algoritmo giusto.
Se alla domanda quanti punti ci sono in una retta di 10cm manca la risposta, figuriamoci su 10cm di DNA, a proposito:quanto é lunga la catena?e fin dove si espandono le interazioni? ;-)

Bellissimo articolo,grazie.

Giacomo ha detto...

Per quello che ne so, corrispondenza bi-univoca tra due punti appartenenti a due segmenti diversi AB e CD, vuol dire che ad ogni punto del segmento AB corrisponde uno ed un solo punto del segmento CD. E, viceversa, ad ogni punto del segmento CD corrisponde uno ed un solo punto del segmento AB. Quel "bi", premesso ad "univoca", indica un concetto di reciprocità.

Comunque in un caso giudiziario, la matematica può aiutare, solo se applicata alla fisica ed alla tecnologia.
Saluti a tutti

Giacomo

Anonimo ha detto...
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Gilberto ha detto...

Già nei paradossi di Zenone si delineava l’intrattabilità del pernicioso concetto di infinito. Uno in particolare, del filosofo di Elea, sembra riannodarsi alle moderne teorie quantistiche. Si tratta di quello più sorprendente: il paradosso delle masse nello stadio.

L’affermazione di Zenone che "se due masse in uno stadio si vengono incontro risulterà l’assurdo che metà del tempo equivale al doppio"

viene liquidata da molti commentatori come una fallacia matematica. In realtà Zenone coglie qualcosa di così profondo che anticipa la meccanica quantistica e forse va oltre nelle interpretazioni correnti. Il paradosso è nella prospettiva di uno spazio ridotto ai suoi costituenti elementari.

Prendiamo tre segmenti (A, B, C) uguali e che non si trovino allineati. Rappresento i segmenti come un insieme di punti che considero elementari, cioè gli atomi di spazio. Ovvero tra i singoli punti non esiste altro spazio essendo già quello ridotto ai suoi costituenti elementari. Lo spazio che appare tra i punti è cioè meramente concettuale, giusto per rappresentarli come entità separate non da altro spazio.

Il paradosso è nel fatto che la nuova corrispondenza si ottiene in modo tale che l’allineamento comporta dei transiti da destra a sinistra senza che mai tale passaggio sia avvenuto. Un punto che si trovava a sinistra di un altro ora si trova alla sua destra senza averla mai oltrepassata (tra i due elementi non c’è infatti altro spazio trattandosi di costituenti elementari).

Il paradosso ci appare comprensibile se immaginiamo lo spazio formato da elementi discreti come i pixel di un monitor dove in realtà il movimento è solo illusorio, è rappresentato non dal moto di un punto ma dall’accensione e dallo spegnimento di ogni punto luce dello schermo (assumendo che tra i pixel non ci sono altri punti luce).

Sulla scorta del paradosso di Zenone la luce in realtà non passa attraverso le due fenditure, semplicemente compare oltre la barriera, proprio come su un monitor, semplicemente un pixel si spegne e un altro si accende. Il problema del dualismo onda-particella non si pone più nel paradosso delle masse nello stadio in quanto la particella in realtà non esiste, si tratta solo di un passaggio virtuale. Oltrepassamento (localizzazione) e interferenza (proprietà ondulatoria) sono soltanto illusioni virtuali (‘ologrammi’).

Chissà forse siamo davvero in Matrix...
Buona Pasqua a tutti.

Biologo ha detto...

Dopo queste riflessioni sul DNA in generale mi permetto di segnalarne qualcuna sul DNA del caso Gambirasio/Bossetti in particolare su cui magari vorrete riflettere durante i momenti liberi di questo periodo pasquale:

https://riflessionigenetiche.wordpress.com/

Gilberto ha detto...

Biologo
Ho letto l'articolo. La sostanza è stata ampiamente trattata in vari ambiti e la tesi è nota LA SCIENZA NON E' MAI NEUTRALE, lo scienziato crede di essere super partes, in realtà l'osservazione modifica continuamente la realtà che si osserva, non solo nel senso degli strumenti (fisici e concettuali) che si utilizzano, ma anche nel segno delle interferenze culturali e ideologiche che fanno da occhiali deformanti.

L'immagine positivistica dello scienziato che scopre la ‘mappatura genetica’, come se si trattasse di un continente, è carica di presupposti metafisici. Un test genetico come giustamente rileva l’articolo è carico di implicazioni e conseguenze sulle nostre scelte future, allo stesso modo che una notizia, non importa se vera o inventata, se attendibile o soltanto probabile, è in grado di influenzare i nostri comportamenti (profezia che si autoadempie). La manipolazione segue strade surrettizie, il genoma (anche in un caso di omicidio) influenza i nostri giudizi e le nostre scelte con ‘effetti Pigmalione’ con i quali si realizza un controllo dove gli esiti sono del tutto sconosciuti e le conseguenze sul piano sociale (e individuale) sono assolutamente fuori controllo.

L’idea che la scienza possa davvero sempre rappresentare un controllo positivo sull’ambiente e la possibilità di descrivere ‘oggettivamente’ la realtà è contraddetto in mille modi. Di fatto sul piano ecologico gli effetti dello sviluppo scientifico stanno a dimostrare che potremmo già trovarci in una situazione di rottura degli equilibri con conseguenze ancora sconosciute. Si parla di prova ‘scientifica’ in un delitto. L’aggettivo sembra un orpello per dare dignità indiscutibile e prestigio a qualcosa che nella realtà è semplicemente una raccolta di dati numerici servendosi dei classici metodi quantitativi con l’ausilio di idonea strumentazione.

Quando si dice che è stato trovato il Dna di un soggetto ‘x’ su un cadavere si sta dicendo una grave inesattezza. Si trova semplicemente una formula che può corrispondere a qualcosa che gli appartiene… ma PERCHE’, COME sia finità lì e QUANDO è tutto un altro discorso. Però l’effetto suggestivo e la catarsi emozionale fanno centro nei confronti di un pubblico mediatico che ha appreso i rudimenti di una scienza a fumetti nelle trasmissioni divulgative, quelle che ti dicono che in quattro e quattr’otto l’assassino viene inchiodato con l’acido desossiribonucleico.

Anonimo ha detto...
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Dudu' ha detto...

Invito seriamente l'anonimo moderare il linguaggio!!!!
Maleducato,oltraggioso!!!

Ho apprezzato molto l'articolo,grazie Biologo.
( In riferimento alla Noyfil del gruppo Radici : l'azienda produce filati polimerici.. anche per tessuti auto.. Da approfondire)

Anche gli ultimi interventi di Vanna ho gradito molto e non posso non condividere Gilberto .

Un DNA dopo tre mesi di esposizione é degradato,nessun scienziato che si pensi tale può gridare al miracolo.

Auguri rinnovati di Buona Pasqua e Buone Vacanze a voi tutti.

Sono brutti tempi,le familie sono piene di problemi e la storia ci chiamerà rispondere delle nostre azioni un giorno,speriamo prevalga il dialogo in ogni dove.

Un saluto speciale al fautore e padron di casa Massimo Prati che ci ospita in questo bellissimo blog, ciao e tanti cari auguri Massimo, Dudú.

Biologo ha detto...

@Gilberto e @Dudu'

In realtà gli articoli sono 3:

- Caso Gambirasio: la quantità di DNA nel campione 31-G1 Est

https://riflessionigenetiche.wordpress.com/2017/04/15/caso-gambirasio-la-quantita-di-dna-nel-campione-31-g1-est/

In cui viene evidenziata la contraddizione tra il risultato della quantificazione in cui il profilo maschile risulta minoritario e il risultato degli elettroferogrammi secondo i quali il profilo minoritario è quello della piccola Yara


- Caso Gambirasio: i kit scaduti

https://riflessionigenetiche.wordpress.com/2017/04/15/caso-gambirasio-i-kit-scaduti/

In cui vengono forniti dei riferimenti ai documenti delle ditte produttrici sia dei kit che delle apparecchiature di laboratorio in cui viene indicato di non utilizzare kit scaduti. La cosa è importante al contrario di quanto è scritto nelle motivazioni della sentenza...


- Le 33 analisi che non hanno confermato il profilo di Ignoto 1

https://riflessionigenetiche.wordpress.com/2017/04/15/le-33-analisi-che-non-hanno-confermato-il-profilo-di-ignoto-1/

In cui si discute del fatto quasi mai riportato che 33 analisi su 104 hanno restituito un profilo che nemmeno i periti dell'accusa si sono sentiti di assegnare ad Ignoto 1.

Anonimo ha detto...

non sono maleducato, non mi conosci e oltraggioso casomai è un un nick che sbeffeggia un povero cagnolino.
qualcuno si offende per "di dietro", chiedo scusa e prometto che non succederà più.
odio, come tutti, quello che per me è un bastardo assassino e mi faccio prendere dal nervosismo.

Vanna ha detto...

Leggo solo ora.
Dudù, condivido, come sempre.
Oggi è il Lunedì dell'Angelo, chissà se l'anonimo si è ricordata di averLo accanto oppure è talmente presa dal suo basso sentire che ha rimosso la Sua presenza perché non ha fede-speranza-carità ma solo lingua biforcuta e stupida.

Anonimo ha detto...

continuate pure a difendere il vostro beniamino.

Manlio Tummolo ha detto...

MAMMA MIA, QUANTA ROBA !


Carissimi, nei miei, brevi e lunghi, interventi non ho mai visto tanta partecipazione: ringrazio tutti, anche coloro che non concordano con le mie tesi e le mie ipotesi. I discorsi sarebbero molto lunghi: qui mi soffermo solo sul fatto geometrico. Concordo ovviamente con Vanna quando sottolinea che il presunto ragionamento di Ivana sia incomprensibile, e la pretesa dimostrazione non sussista perché usa solo parole prive di concetti effettivi. Tra un segmento maggiore ed uno minore, cone si fa a dire che vi è una relazione biunivoca ovvero reciproca ? I segmenti non sono persone che abbiano tra loro relazioni. Se poi si vuol dire che un segmento minore sia uguale ad una parte di un segmento maggiore, si dice un'ovvietà. Ricordo il prof. Torelli (lontanissimi anni '60, all'Istituto Magistrate "A. D'Aosta" di Trieste), quando parlava di rette coincidenti: io gli dissi che due rette coincidenti non potevano sussistere perché sarebbero state una sola ed unica retta. Il prof. Torelli non si scandalizzò, tutt'altro: disse soltanto che la mia era un'osservazione "filosofica", eppure allora, ragazzo, non avevo nemmeno iniziato lo studio della filosofia.

Zenone e la sua tartaruga: vi è in Zenone una contraddizione di fondo, che mi pare sia stata largamente trascurata: egli considera il passo della tartaruga un segmanto "infinito" perché costituito da infiniti punti o perché infinitamente divisibile, ma ignora del tutto che anche il passo di Achille era un segmento "infinito" per la stessa ragione. Ora essendo il passo di Achille maggiore del passo della tartaruga, egli in tutti i casi poteva raggiungerla e superarla. Un "infinito" maggiore supera un "infinito" minore.

Il punto è che l'infinita divisibilità di un corpo non coincide affatto con l'"infinità" del corpo stesso: era questa l'ambiguità delle argomentazioni di Zenone, su cui si scervellano matematici e talvolta filosofi .

Anonimo ha detto...
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magica ha detto...


vi ricordate cosa sosteneva ANDREOTTI ?
parlava di convergenze parallele .
inoltre diceva che; a pensar male qualche volta si indovina .

Vanna ha detto...

Biologo buongiorno e grazie per https://riflessionigenetiche.wordpress.com/
che hai postato, interessanti tutti e tre, soprattutto chiari e comprensibili.
Penso che la difesa debba leggerli e seguire passo passo le spiegazioni che illuminano il modo pseudo "scientifico" col quale hanno condannato MGB nnaannessi e connessi.

Vanna ha detto...

Gliberto, bella la tua seguente frase: "... L'immagine positivistica dello scienziato che scopre la ‘mappatura genetica’, come se si trattasse di un continente, è carica di presupposti metafisici..."
La penso esattamente così anche io.

Vanna ha detto...

Brava Magica! condivido.

Ivana ha detto...

Il continuo geometrico spaventa ancora così tanto?
Se si studiassero i risultati di Cantor, si capirebbe che lui ha definito un insieme infinito come una collezione di oggetti che può essere posta in corrispondenza biunivoca con una sua parte. La grandezza di Cantor è nell’aver percepito l’importanza del principio di corrispondenza biunivoca e nel coraggio intellettuale da lui dimostrato nel perseguirne le conseguenze.
Ogni segmento (non nullo) di qualunque lunghezza ha cardinalità c
Se ancora non fosse chiara, per qualcuno/a, la relazione binaria inerente alla “corrispondenza biunivoca”, potrei preparare, su eventuale richiesta, un’altra animazione ancora più semplice e significativa per visualizzare come, in una determinata configurazione di due segmenti di retta (non nulli), sia possibile la corrispondenza biunivoca (prendendo in considerazione le infinite parallele che intersecano orizzontalmente i due segmenti stessi rispettivamente di 3 cm e di 10 cm).

Riguardo ad Andreotti (anche se so che preferiva la fisica alla matematica) non posso escludere che, comunque, conoscesse la geometria ellittica … :-)

vanna ha detto...

Ivana, ancora giudizi?
Il " continuo geometrico" non spaventa per nulla.
Perché dovrebbe spaventare?
Personalmente certi ragionamenti sono arzigogoli, non li capisco e non mi va di capire.
Il mondo andrebbe meglio senza quei "ragionamenti" freddi, tecnici utili solo per capire e smontare la creazione, non portano a nulla, non servono per rispettare l'ambiente e l'uomo infatti l'uomo non rispetta la Creazione.

Vanna ha detto...

Che poi Andreotti conoscesse "la geometria ellittica" è un "valore aggiunto" di niente, certo è che conosceva i meandri della politica molto bene la cosa non so quale utilità possa aver portato all'Italia e agli Italiani, visto che siamo tra le maglie delle tasse e della disoccupazione.
Non che la colpa fosse di Andreotti ma certo rappresenta la Politica più astuta e più sottile che è servita solo a gonfiare i portafogli e i privilegi di alcuni e anche a riempire di valanghe di problemi i tanti.

Manlio Tummolo ha detto...

PUNTUALIZZANDO SUL PUNTO

Carissima Ivana,

qui finiremo col pensare che, tra te e il prof. Odifreddi, vi sia una stretta relazione biunivoca. Il problema che avevo posto (quanti punti vi sarebbero in due segmenti di diversa lunghezza) e a cui si è cercato di svicolare mettendo in campo l'ormai defunto George Cantor e i suoi teoremi (tipici di ampienti come i vecchi OPP, e gli attuali CSM), riguarda la natura dello spazio geometrico nella sua astrattezza (quando non cade nell'astrusità), ma anche nella sua applicabilità allo spazio fisico (statico, cinematico e dinamico), senza la quale non esisterebbero scienze come l'ingegneria, tanto per fare un esempio.
Veniamo dunque, letteralmente, al punto: esso è geometricamente definito a-dimensionale, ovvero senza nessuna delle tre dimensioni. Citando l'aritmetica, il suo equivalente non è l'1, che indica qualcosa, ma lo 0 (zero) ed è perciò assolutamente privo di forma. Il punto ha dimensione 0. Ora, una serie sommata di zeri, sia pure infinita, dà come totale 0 (zero). Non vi sarebbe quindi un ente infinito, bensì un Nulla assoluto. Impossibile quindi ogni passo successivo, se non procedere con un "salto logico": il punto viene inteso di fatto dal geometra come un infinitesimo dello spazio, un'entità minima, una sorta di atomo geometrico, che acquista una forma minima (un cerchietto, un quadratino, ecc. Sommando allora la serie infinita di infinitesimi si orttiene una linea, vuoi curva, retta o mista). Un simile procedimento non è logico, ma è opportunistico, altrimenti non si procederebbe, un opportunismo metodologico accettato per convenzione (segue).

Manlio Tummolo ha detto...

(continua)

Ora sfido chiunque a dirmi "logico", ovvero non contraddittorio, il considerare una serie indefinita (ovvero, non infinita perché il segmento ha due estremi A e B, oppure C e D) di punti lunga 10 cm composta dallo stesso numero di punti di una serie lunga 3, 5 o anche 9 cm. Sarebbe come dire che una quantità detta maggiore è uguale ad una quantita detta minore, e viceversa. Si tratta di ludi mathematici per formulas giochi matematici per mezzo di formule, le quali nulla dicono e a nulla servono, come il celebre caso del pastore che deve condurre le sue pecore, ma anche un lupo catturato; oppure del missionario con i cannibali. Giochini che divertono assai poco, in un mondo che, di problemi seri gravi e spesso insolubili, ne ha anche troppi .

Piaccia o non piaccia a Cantor e ai suoi eredi, o neghiamo l'estensione su base puntuale, o presupponiamo l'estensione uni- bi- e tridimensionale come serie maggiore o minore di punti, grazie alla quale (grazie Euclide !) si sono costruite opere durate da millenni (non so che cosa ci abbiano regalato i teoremi di Cantor: forse la bomba atomica ?).

Manlio Tummolo ha detto...

SULLA CALCOLABILITA' DELLE IDEE

Non confondiamo le parole (voci o lettere) con i concetti o le idee, talvolta rappresentati da singoli termini, talaltra da interi discorsi. Per calcolare le parole, basta prendere un'enciclopedia di svariati volumi (es. la Treccani e contare quelle che conosciamo). Non parliamo poi di enciclopedia in lingue straniere, perché si complicherebbe la questione. I concetti e le idee prodotte da un qualunque cervello umano, anche il più primitivo, sono incalcolabili, anche perché molte conoscenze sono inconscie o appena sotto la coscienza. Poi basterebbe chiederci: da quanti atomi è composto un semplice bicchiere di vetro che contenga 1/8 di litro ?

Un celebre chirurgo positivista, a cavallo tra '800 e '900, disse o scrisse di non aver mai incontrato l'anima sotto il suo coltello anatomico. Sarebe bastato chiedergli: ha mai trovato l'idea di "coltello anatomico" o di chirurgia sotto il suo coltello anatomico ?

Manlio Tummolo ha detto...

ANCORA SUL DNA

Inviterei i miei cortesi oppositori a leggere con qualche maggiore attenzione tutto il mio scritto, comprese le note, e particolarmente quella che ho dedicato al dialogo tra Mefistofele e l'ex-assistente di Faust Wagner nel celebre dramma "Faust" di Goethe. Scoprirebbero così che le ambizioni creazionistiche dei maghi del '400- '500 coincidono con quelle degli scienziatuzzi e scienziatucoli del XX e XXI secolo, tutti armati della loro sacrale micro- e nano-tecnologia. Se il DNA è solo acido desossiribonucleico, la sua formula dovrebbe contenere: l'intera evoluzione dei viventi; ogni singola specie; ogni singola famiglia (umana); ogni singolo individuo, e nondimeno essere sempre e solo lo stesso acido. Se l'acido è liquido, come fa ad avere una certa forma ? Se è una doppia elica, costituita da due filamenti ciascuno di 1 m (dicono), ma larga un infinitesimo, tanto da risultare invisibile al più potente microscopio, dov'è l'inizio e dove la fine ? Dove si trova il segmento individuale umano, dove le caratteristiche specifiche di quell'individuo (es: il naso lungo).

In realtà viene volutamente confusa la forma del modello matematico al computer (ovvero virtuale e creata dall'operatore) con la realtà effettiva.

Si confonde il veicolo col messaggero e col messaggio, messaggio indecifrabile se non quando il corpo è abbastanza formato. Si confondono l'inchiostro per stampare, la carta su cui stampare, le parole stampate e infine ciò che lo scrivente voleva dire. Una cosa è la funzione esercitata dall'organo, altra cosa è l'organo stesso. Noi verifichiamo la natura dell'organo e i suoi prodotti, ma non la funzione che l'organo svolge, se non indirettamente. Una cosa è lo stomaco con i suoi acidi annessi, altra la digestione come elaborazione chimica di ciò che si ingerisce, altra la funzione che manda avanti il tutto; il cervello è una cosa (organo), altre cose sono ragionamenti, istinti, emozioni, ricordi (segue).

Manlio Tummolo ha detto...

(continua)

E' tipico degli scienziatucoli del nostro infelice secolo il riduzionismo, ovvero ridurre tutto a ciò che si vede e si tocca, pretendere di quantificare tutto, anche ciò che, per definizione, non è quantificabile, illudersi di poter risolvere il tutto con formulette o formulone algebriche, che, se si analizzano concettualmente e fattualmente, non dicono nulla. Una forma di scadente neopitagorismo che ha solo prodotti orrori, tipici degli apprendisti stregoni, quali la bomba atomica.

Nessuno può o vuole negare anche i pur evidenti progressi, in special modo della medicina, ma non dimentichiamo che essi sono dovuti a lunghe e pazienti ricerche, spesso con sconfitte, talvolta con effetti secondari negativi. Insomma, nel campo della ricerca scientifica non si può mai cantare una definitiva vittoria, ma sempre agire con la coscienza dei limiti, talvolta superabili, talvolta invalicabili (etici), della ricerca sperimentale .

Manlio Tummolo ha detto...

L'ELEATISMO, ZENONE D'ELEA, MELISSO DI SAMO, ANTISTENE E GORGIA

La seguente nota è scritta per chi non abbia dimestichezza con la storia della filosofia, e soprattutto delle sue origini, che predispongono qualunque ricerca scientifica successiva.

E' da premettere che ciò che ci resta di questi pensatori greci delle origini della filosofia è costituito da frammenti (citazioni) e reinterperatzioni successive, spesso dettate da intenzioni polemiche, altre faziose: quindi l'interpretazione data a tutto il pensiero pre-platonico, (piuttosto che pre-socratico, perché lo stesso Socrate non ha lasciato nulla di scritto: ben diversa è la maniera di rappresentarlo in Platone, o in Senofonte, opposta quella di Aristofane) è oggetto di continue analisi, riesami e revisioni.

Chiarito ciò, vediamo che il grande problema dell'Eleatismo, che alcuni ricollegano a quello di Senofane (grande critico del politesimo tradizionale), a partire da Parmenide è quello di dimostrare che l'Essere, la Realtà non sono affatto in movimento e mutamento, come sosteneva Eraclito, se non per pura apparenza, quasi un'illusione ottica, ma sono in sé e di per sé assolutamente immutabili. L'Essere è assoluto, ed incontraddittorio, come dice il principio di Parmenide "L'Essere è, il Non - Essere non è, e non può essere". Ciò perché Parmenide riteneva che il mutamento e movimento delle cose (puramente apparente) se fosse stato reale, sarebbe stato un passaggio dall'Essere al Non -Essere e ciò gli pareva assurdo.
A lui, come ai suoi seguaci Zenone di Elea, e Melisso di Samo, sembrava che il mutamento non fosse quindi passaggio tra modi d'essere diversi eppure "analoghi", ma appunto una transizione tra l'essere e il non-essere. (segue)

Manlio Tummolo ha detto...

Zenone di Elea e Melisso di Samo non erano, come qualcuno potrebbe credere, persi in vacue meditazioni: ambedue erano uomini d'azione. Il primo, arrestato e sottoposto a tortura da un tiranno di cui non ricordo il nome, per non essere costretto a parlare, si morse la lingua fino a staccarla e la sputò in faccia al torturatore. Melisso di Samo vinse addirittura gli Ateniesi in una battaglia navale. Essi difesero il pensiero parmenideo in modo opposto, giungendo, per quel che riguarda il mondo a conclusioni ben diverse. Zenone pensava e procedeva da matematico, Melisso da metafisico: il primo concordava col maestro relativamente alla limitatezza del mondo, il secondo ritenne il mondo infinito (da questi opposti deriverà la spietata ed irridente critica di Gorgia).

Del paradosso di Achille e della tartaruga, si è già detto: forse più interessante è il tema della freccia il cui moto apparente è solo una catena di stati: in certo modo, Zenone intuisce il cinema, che sappiamo costituito da fotogrammi che si alternano a fasi di buio e di luce col movimento della pellicola. La nostra retina percepisce il moto delle immagini, e non la successione di singoli fotogrammi. Ovviamente, se è vero che i fotogrammi in sé sono statici, è pur vero che la pellicola si muove, altrimenti la nostra retina non percepirebbe il movimento, anche grazie alle fasi luce-buio.

Vediamo ora la questione dello stadio: forse il "paradosso" meno comprensibile, anche perché insufficientemente riportato: bisognerebbe vedere se Zenone concepiva il moto dei due gruppi in mnaniera disordinata o come quello di due schireramenti oplictici che marciao uno contro l'altro al passo ed in forma regolare: tuttavia, nell'un caso come nell'altro non si capisce perché il tempo impegato a riempire lo statdio sarebbe insieme metà e doippio. Possiamo però riconoscere che il rapporto tra metà e doppio è abbastanza chiro nell'assunto facilemnete dimnostrabile che la metà del dopoppio è uguale al doppio della metà. Infatti: 2: 2 = 1 2 x 0,5 = 1. Non so se Zenone si riferisse a questo o ad altro . (segue) .

Manlio Tummolo ha detto...

Scusate gli errori, devo fare in velocità perché tra poco qui si svolgerà una piccola cerimonia.

Melisso ragiona in modo dettagliato con altra procedura: il mondo fisico è infinito (qui si ricollega ad una corrente pitagorica che sosteneva la medesima tesi), assolutamente pieno, le sue parti e particelle non hanno modo di spostarsi né all'interno del mondo, né all'esterno (vuoto, che non sussiste), perché questo non esiste. Il ragionamento di Melisso è molto complesso .

Antistene, fondatore della Scuola Cinica e maestro del celeberrimo Diogene di Sinope (quello della botte e di Alessandro...) ai parmenoidei rispomndeva alla teorie con una fatto: si metteva a camminare. Con ciò, molto pragmaticamente, voleva dire che si possono fare tutti i ragionamenti che si vogliono, ma questi devono tenere conto della realtà fisica .

Gorgia, in un discorso sul Non-Essere, si diverte in modo veramente abile a contrapporre le tesi di Parmenide a quelle di Melisso (finitizza ed infinità del mondo), ed arriva a dimosttrare con finissima dialettica che il Non Essere esiste e che l'Essere non esiste. Praticamente gran parte dei successivi commentatori non hanno capito nulla e hanno parlato di "nichilismo gorgiano". Ma se leggessero il suo testo confrontandolo a quello di Melisso, senza pregiudizi platonici e aristotelici, si sarebbero resi conto che Gorgia era ben altro che un nichilista. A lui si deve la prima difesa della donna, in una società "misogina", e l'esaltazione della morte per la patria.

Ivana ha detto...

Nessun giudizio; mi sono espressa in termini esclusivamente generali, in un’ottica storica, considerando quella che io chiamo “paura quasi atavica dell’infinito attuale”.
L’infinito attuale, infatti, aveva spaventato già lo stesso Aristotele il quale negava l'esistenza di un infinito attuale fisico, così come negava un infinito attuale mentale.
Bernard Bolzano è stato il primo a reclamare la trattabilità matematica dell’infinito attuale, ma soltanto con Richard Dedekind e Georg Cantor fu risolto il problema dell'infinito in atto …

Personalmente sono in “opposizione” (nel senso di “rivalità”, “lotta”) esclusivamente con me stessa, tendendo a un mio costante miglioramento, sperando di poter superare (almeno di pochissimo!) i miei limiti. Come avevo già avuto occasione di dire sotto un altro articolo, e con altre parole, con gli/le interlocutori/interlocutrici c’è, da parte mia, solo un confronto di idee.
Lo “scontro” (interiore) avviene, poi, tra me e … me! :-)
“Punto” deriva dal latino “punctum” (della famiglia dei termini collegati col verbo “pungere”) ed etimologicamente ha un significato sia spaziale (punto) e basta pensare per esempio al punto come segno moltiplicativo proposto da Cartesio; sia temporale (istante, attimo).
In geometria, invece, è un termine primitivo e di esso non si dà definizione. L’importante è che verifichi le proprietà enunciate nei postulati della teoria scelta.
La matematica insegna la libertà!
Nello scegliere termini primitivi e assiomi da porre a fondamento della sua teoria il matematico è LIBERO: l’unico vincolo è, poi, la coerenza con quanto da lui scelto come fondamento della propria teoria!
Riguardo ai paradossi, come avevo già detto, in matematica rappresentano uno stimolo utile per giungere a nuove definizioni e a nuovi teoremi alla luce dei nuovi concetti introdotti per risolvere i paradossi stessi.
Per esempio, le curve di Peano e Hilbert hanno condotto alle definizioni di dimensione e di curva date da Menger e Urysohn. Tali definizioni, però, non escludevano comunque curve paradossali come quella di Helge von Koch.
Dal momento che curve, come appunto quella di Koch, non possono essere misurate nel modo solito, avendo lunghezza infinita, ecco che Felix Haussdorff propose di misurarne il grado di autosomiglianza, estendendo la nozione di dimensione e il paradosso di Kock fu risolto introducendo le curve frattali .
(Mi sembra che in fisica esistano almeno due analoghi dell’apparente paradosso matematico di dimensione frazionaria: la carica frazionaria dei quark e lo splin frazionario dei fermioni.)
Insomma, in matematica i paradossi rappresentano davvero uno stimolo utile a nuove “scoperte” o “invenzioni” (dipende da come si vuole liberamente considerare la matematica: una scoperta? un’invenzione?)

Riguardo al DNA, pare che sia utilizzato anche nei casi di furti di bestiame:
http://www.corriere.it/cronache/17_aprile_21/polizia-ritrova-bestiame-rubato-grazie-banca-dati-animale-dna-ef699c94-26a2-11e7-b6b1-a150ed5c16fd.shtml

Manlio Tummolo ha detto...

Il significato geometrico del punto, come elemento base dello spazio è in realtà dedotto da quello di spazio come contenitore infinito rispetto allo spazio materiale, che alla mentalità greca antica in generale ripugnava, ma non a tutti, a partire dallo stesso Euclide, è la definizione data dalla geometria elemntare in tutti i testi scolastici. Il punto geometrico, pungere o non pungere, è l'opposto dello spazio: questo ha tre dimensioni infinte, quello non ha dimensioni. Quanto alla "libertà" matematica, che voto dài a tuoi alunni quando scrivono 2 + 2 = 8 ? E che cosa dice il tuo preside se promuovi chi non sa fare 1 + 1 = 2 ?

Cerchiamo di evitare l'inutile propaganda. la matematica non è affatto libera, ma segue regole ferree. Il paradosso è filosofico, mai matematico.

Quanto ai furti di bestiami, i nostri cari agenti non sanno neppure trovare l'autore dei borseggi, come nel mio caso, altro che bestiame. Non hai mai subìto un furto ? Prova e vedrai...

Vanna ha detto...

Ci manca pure "l’ottica storica, considerando quella che io chiamo “paura quasi atavica dell’infinito attuale”.
E ci mancava pure l'infinito che metteva paura ad Aristotele, forse perché lui aveva superato la conoscenza socratica del suo se stesso ed era approdato all'orgoglio dell'ipse dixit per questo aveva paura dell'infinito racchiuso nella sua coscienza.

Poiché non mi pongo problemi di "infinito" in quanto esso è inutile nel vivere quotidiano, a me piace l'Infinito come suscitatore di rime sublimi o come dimensione dell'Inconoscibile Eterno e Incomprensibile che sta oltre il mio umano sentire e manco ci provo ad avvicinarmici perché so che non potrei raggiungerlo.
Non ne ho paura, se c'è, si trova in una dimensione irraggiungibile sotto tutti i punti di vista e a noi poco ci riguarda.
Se l'uomo avesse meno orgoglio e superbia ad avventurarsi verso piste che non è in grado di seguire vivrebbe meglio. C'è un "finito" intorno a noi che non conosciamo, non accogliamo, magari non lo rispettiamo e andiamo a perdere tempo sull'infinito.
La conoscenza strizza cervelli è priva di morale e per questo il Sommo Poeta
spedì all'Inferno l'acuto Ulisse.

La ginnastica di cervello non fa bene a nessuno e svia dai problemi veri.
Ogni tanto qui ci si prova a farlo.

Ivana ha detto...

Manlio, la libertà, come ripeto, riguarda la costruzione di una teoria! Una volta costruita, come ribadisco, occorre essere ben coerenti con i termini primitivi e gli assiomi posti a fondamento della teoria stessa!
Detto in termini MOLTO banali, una volta fissate determinate regole, a quelle bisogna coerentemente attenersi!
Un articolo semplice e chiaro, in merito, è “Le definizioni come educazione alla libertà” di Mario Ferrari (Università di Pavia); si trova nel volume “La didattica della matematica in aula” a cura di Bruno D’Amore e Silvia Sbaragli.
Mario Ferrari si è posto la domanda, a cui, poi, ha ampiamente risposto: “Come, insegnando matematica, possiamo sviluppare il gusto per la libertà?”
Tale articolo comincia citando:
1) Georg Cantor che ha affermato: “L’essenza della matematica è la libertà”;
2) Roger Godement (algebrista francese del XX secolo) che scriveva nella prefazione al suo Cours d’Algèbre: “[…] Anche insegnando matematica, si può almeno tentare di dare alle persone il gusto della libertà[…]”
3) George Papy che al convegno internazionale di Knokke del 1974 affermava: “Ciò che noi vogliamo è creare un uomo libero”.

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